Яндекс.Облако Storage это Amazon S3-совместимое хранилище файлов. Для работы с ним потребуется любой официальный SDK от Амазона, для примера возьмем PHP. Все тривиально, но тем кто не использовал S3 до этого, может оказаться совсем не просто.

  1. Ставим официальный пакет через Composer
composer require aws/aws-sdk-php

2. Если вы еще не создали сервисный аккаунт - делаем это.

1. Переходим в раздел "Сервисные аккаунты":
https://console.cloud.yandex.ru/folders/<your_ycloud_id>?section=service-accounts

2. Создаем сервисный аккаунт (что вводить - без разницы)

3. Заходим в созданный аккаунт, жмем на "+ Создать новый ключ", и выбираем "Создать ключ доступа" (первый вариант, что вводить в "Описание" - так же не важно).

4. Жмем "Создать" и копируем/сохраняем созданные ключ и секрет.

3. Загружаем файл в storage

$s3 = new S3Client([
    'version' => 'latest',
    'region'  => 'us-east-1',

    'endpoint_provider' => function (array $params) {
    	return ['endpoint' => 'http://storage.yandexcloud.net'];
    },

    'credentials' => [
        'key' => '<your_service_account_key>',
        'secret' => '<your_service_account_secret>'
    ]
]);

try {
    $s3->putObject([
        'Bucket' => '<bucket_name>',
        'Key'    => 'path/to/public/file/may/include/folders.txt',
        'Body'   => fopen('path/to/local/file', 'r'),
        'ACL'    => 'public-read',
    ]);
} catch (S3Exception $e) {
    echo "There was an error uploading the file.\n";
}

4. Профит.